Tez Savunma

     
    Tez Başlığı Öğrenci Tarih-Saat Danışman
    Dimonoidlerde Genelleştirilmiş (Bulanık) Kaba Yaklaşımlar  Belgin BEKCİ ATEŞ  19.12.2025 15.00  Doç. Dr. Canan AKIN
    Genelleştirilmiş Bulanık Ortamlarda Minimum Maliyetli Akış Tipli Problemlere Çözüm Önerileri  Erdal AYDIN  31.12.2025 11.00   Doç. Dr. Hande GÜNAY AKDEMİR 

    ÖZET
    Bu tezde, dimonoidler üzerinde genelleştirilmiş kaba kümeler ve genelleştirilmiş T-bulanık kaba kümeler kurulmuş ve bu yapıların yeni özellikleri incelenmiştir. Bu çalışmanın temel amacı, kaba küme ve bulanık küme teorilerini dimonoid cebirine uygulayarak ideal-teorik ve homomorfik bir bakış açısıyla yeni sonuçlar elde etmektir.
    Öncelikle T-bulanık dimonoid kavramı tanımlanmış ve bu yapıların temel özellikleri ortaya konulmuştur. Ardından, dimonoidlerdeki bağıntısal ve küme değerli homomorfiler incelenmiş ve klasik homomorfi kavramı dimonoidler için genelleştirilmiştir. Daha sonra dimonoidler üzerindeki alt ve üst yaklaşım operatörlerinin temel özellikleri türetilmiştir. Ayrıca, dimonoidlerde bulanık bağıntısal ve bulanık küme değerli homomorfiler tanımlanmış ve bu homomorfilerin yaklaşım operatörleri üzerindeki etkileri incelenmiştir. Son olarak, T-normlar ve R-gerektirmelerle oluşturulan genelleştirilmiş bulanık kaba yaklaşımlar dimonoidlerde incelenmiş ve bu yapılar ile klasik kaba idealler arasında ilişkiler kurulmuştur.
    Elde edilen sonuçlar, kaba ve bulanık kaba yaklaşım uzayında yarıgruplar için bilinen birçok sonucun dimonoidler için genelleştirilebileceğini göstermektedir.
    Anahtar Kelimeler: Dimonoid, T-Bulanık alt dimonoid, Genelleştirilmiş (bulanık) kaba yaklaşımlar, Bağıntısal homomorfi, Küme değerli homomorfi

    ÖZET
    Genelleştirilmiş bulanık sayılar (GBS’ler), özellikle uzman görüşlerinin tam güvenilirlik taşımadığı belirsizlik koşullarında karar verme süreçlerinde önemli bir araçtır. Üyelik fonksiyonunun 1 değerine ulaşmadığı bu durumlarda, normallik varsayımı ortadan kalkar ve kümeler “altnormal kümeler” olarak adlandırılır. Böylece GBS’ler, eksik ya da kısmen güvenilir bilgilerin analizi için sistematik bir çerçeve sunar.
    Klasik bulanık aritmetik, α-kesitler ve aralık aritmetiğine dayanır. Ancak genişleme prensibi, teorik açıdan güçlü olsa da çoğu zaman karmaşık ve aşırı ihtiyatlı sonuçlar üretir; bu da bilgi kaybına yol açar. Örneğin, farklı yüksekliklere sahip iki GBS üzerinde işlem yapıldığında, sonuç sayının yüksekliğinin daima küçük olana indirgenmesi, daha güvenilir olan bilginin katkısını gölgeler.
    Bu çalışmada, GBS’nin yüksekliği bilgi güvenilirliğinin bir ölçütü olarak ele alınmıştır. Literatürde yaygın şekilde kullanılan minimum veya t-norm temelli ihtiyatlı yaklaşımlardan farklı olarak, iki alternatif yöntem önerilmektedir. İlk yaklaşımda, toplama ve çıkarma işlemleri α-kesitlerle aralık aritmetiğine dayalı olarak yürütülmekte, yükseklik değeri ise normalize edilmemiş ağırlıklarla hesaplanan ağırlıklı harmonik ortalama ile bir yaklaşık değer olarak belirlenmektedir. Bu yöntem, yükseklik değerini minimum ile maksimum arasında tutarak telafi edici bir çerçeve sunmakta, ancak birleşme özelliği sağlanmamaktadır. İkinci yaklaşımda ise yükseklik değeri doğrudan ağırlıklı aritmetik ortalama ile hesaplanmakta ve böylece birleşme özelliği sağlanmaktadır.
    Çalışmada ayrıca, genelleştirilmiş yamuksal bulanık sayı (GYBS) birim maliyetli taşıma problemlerini (TP) çözmek üzere adım taşı yönteminin değiştirilmiş bir versiyonu sunulmaktadır. Önerilen yaklaşım, aritmetik işlemler sonrası elde edilen sayıların yine GYBS kalmasını sağlayarak biçim korunumunu gözetir. Başlangıç çözümü, GYBS’lerin değer fonksiyonu aracılığıyla durulaştırılması ve karşılık gelen kesin TP’nin çözülmesiyle elde edilmiştir. Önerilen yöntem sayısal bir örnekler üzerinde uygulanmış ve elde edilen sonuçlar literatürdeki yöntemlerle karşılaştırılmıştır.

    Anahtar kelimeler: Genelleştirilmiş bulanık sayılar, taşıma problemi, güvenilirlik, telafi, birleşme özelliği.